Тема урока: Построение таблиц истинности и логических схем

Цель урока:

Закрепить навык построения таблиц истинности и логических схем по заданному логическому выражению.

Научиться записывать логические функции, описывающие состояние логических схем и наоборот.

Развивать логическое мышление, интерес к изучению аппаратной части ЭВМ, внимание и аккуратность.

Воспитывать усидчивость и настойчивость при решении задач.

Ход урока

Повторение

1. Работа у доски (триггер, сумматор)

2. Как записать в EXCEL следующие логические функции: (А В), А&В, АВ

3. Задача Оперативная память компьютера — 32 Мб. Сколько триггеров она содержит?

Решение:

Представим 32 Мб в виде 2N : 32 Мб = 25 • 210 Кб = 25 • 210 • 210 байт = = 25 • 210 • 210 • 28 бит = 232 .

Следовательно, требуется 232 триггеров.

А9 -Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

((X < 5) –> (X < 3)) /\ ((X < 2) –> (X < 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение: Конъюнкция истинна, если истинны оба высказывания. Импликация слева истинна при х=1 и х=2.Импликация справа истинна при х = 2.Значит высказывание истинно при х =2.

Верный ответ: 2).

А10 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(A \/ ¬ B \/ C)

1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C

Решение: Используя правило де Моргана единственный ответ 4).

А11-Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X Y  Z F

1  1  1  1

1  1  0  1

1  0  1  1

Решение: Составим таблицу истинности

X Y Z       X \/ ¬Y \/ Z      X /\ Y /\ Z      X /\ Y /\ ¬Z      ¬X /\ Y /\ ¬Z      F

1  1  1                1                    1                     0                       0               1

1  1  0                1                    0                     1                       0               1

1  0  1                1                    0                      0                      0               1

Какое выражение соответствует F?

1) X \/ ¬Y \/ Z

2) X /\ Y /\ Z

3) X /\ Y /\ ¬ Z

4) ¬X /\ Y /\ ¬Z

Верный ответ 1).

3 . Работа в тетради

A. Запишите логическую функцию, описывающую состояние логической схемы.

B. Составьте таблицу истинности полученной функции;

C. Выразить логические функции через логические функции электронных таблиц MS Excel.

D. Проверти ее на ЭВМ, составив программу.

E. Нарисовать в Word логическую схему.

4. Подведение итогов и выставление оценок

Решение логических задач

Задача 1. Три свидетеля дали показания, что преступники скрылись с места преступления:
а) на черном “Бьюике”;
б) на синем “Форде”;
в) не на черном “Крайслере”
Каждый из них в чем-то одном ошибался. На какой машине скрылись преступники?
Решение:
С — черная,
S — синяя,
B — “Бьюик”,
F — “Форд”,
К — “Крайслер”.
Ложными будут высказывания:
B • F, F • K, B • K, S • C.
Из условия задачи истинно следующее высказывание:
(C + B) • (S + F) • (C + K) = (C • S + C • F + B • S + B • F) • (C+K) = ((C • F + B • S) • C + K) = (C • F + C • B • S + B • S • K) = C • B • S
У преступников был синий “Бьюик”.
Задача 2. Кто из школьников — Андрей, Виктор, Света, Дима — играет в шахматы, а кто не играет, если известно следующее:
а) если Андрей или Виктор играет, то Света не играет;
б) если Виктор не играет, то играют Света и Дима;
в) Света играет.
Решение:
Введем следующие простые высказывания:
А — Андрей играет в шахматы;
В — Виктор играет в шахматы;
С — Света играет в шахматы;
D — Дима играет в шахматы.
Тогда:
а) (A + B) Þ C б) B Þ C • D в) C
Запишем сложное высказывание:
((A + B) Þ C)•(B Þ C • D) • C = (A + B + C) • (B + C • D) • C = (A • B + C) • (B + C • D) • C = (A • B • B + A • B • C • D + C • B + C • C • D) • C = (A • B • C • D + C • B) • C = A • B • C • D + C • B • C = A • B • C • D
Следовательно, Андрей и Виктор не играют в шахматы, а Света и Дима играют.