Решение логических задач

Задача 1. Три свидетеля дали показания, что преступники скрылись с места преступления:
а) на черном “Бьюике”;
б) на синем “Форде”;
в) не на черном “Крайслере”
Каждый из них в чем-то одном ошибался. На какой машине скрылись преступники?
Решение:
С — черная,
S — синяя,
B — “Бьюик”,
F — “Форд”,
К — “Крайслер”.
Ложными будут высказывания:
B • F, F • K, B • K, S • C.
Из условия задачи истинно следующее высказывание:
(C + B) • (S + F) • (C + K) = (C • S + C • F + B • S + B • F) • (C+K) = ((C • F + B • S) • C + K) = (C • F + C • B • S + B • S • K) = C • B • S
У преступников был синий “Бьюик”.
Задача 2. Кто из школьников — Андрей, Виктор, Света, Дима — играет в шахматы, а кто не играет, если известно следующее:
а) если Андрей или Виктор играет, то Света не играет;
б) если Виктор не играет, то играют Света и Дима;
в) Света играет.
Решение:
Введем следующие простые высказывания:
А — Андрей играет в шахматы;
В — Виктор играет в шахматы;
С — Света играет в шахматы;
D — Дима играет в шахматы.
Тогда:
а) (A + B) Þ C б) B Þ C • D в) C
Запишем сложное высказывание:
((A + B) Þ C)•(B Þ C • D) • C = (A + B + C) • (B + C • D) • C = (A • B + C) • (B + C • D) • C = (A • B • B + A • B • C • D + C • B + C • C • D) • C = (A • B • C • D + C • B) • C = A • B • C • D + C • B • C = A • B • C • D
Следовательно, Андрей и Виктор не играют в шахматы, а Света и Дима играют.